已知函数.(1)当时,设.讨论函数的单调性;(2)证明当.

已知函数.(1)当时,设.讨论函数的单调性;(2)证明当.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)当时,设.讨论函数的单调性;
(2)证明当.
答案
(1)当时,上是增函数;
时,上是减函数,在上是增函数.
(2)见解析.
解析

试题分析:(1)求导数,研究导函数值的正负,确定单调区间.
由于,当时,.
所以,讨论当,即时,当,即时,即得结论;
(2)构造函数,由于导数,通过确定函数的单调性及最值,达到解题目的.
由于
所以令,再次利用导数加以研究
时, 上是减函数,
时, 上是增函数,

得到当时,恒有,即,
上为减函数,由,得证.
(1),所以.        2分
时,,故有:
,即时,
,即时,
,得;令,得,        5分
综上,当时,上是增函数;
时,上是减函数,在上是增函数.  6分
(2)设,则
,则,               8分
因为,所以当时,上是减函数,
时,上是增函数,
所以当时,恒有,即,
所以上为减函数,所以
即当时,.                 13分
举一反三
观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于 (  )
A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)

题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2,对任意x∈R,xf′(x)>-f(x),则xf(x)<-4的解集为(   )
A.(-2,2)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,+∞)

题型:不详难度:| 查看答案
设函数
(1)讨论函数的极值点;
(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a≤+ln x对任意x∈[,2]恒成立,则a的最大值为(  )
A.0B.1C.2D.3

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.