设函数(1)讨论函数的极值点;(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
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设函数(1)讨论函数的极值点;(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(1)讨论函数
的极值点;
(2)若对任意的
,恒有
,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1)
,
,∴当
时,
在
上单调递增,
无极值点;
当
时,令
的变化情况如下表:
x
(0,
)
+
0
-
↗
极大值
↘
从上表可以看出:当
时,
有唯一的极大值点
.
(2)当
时,
在
上单调递增,
所以不可能对任意的
,恒有
;
当
时,
处取得极大值
,此极大值也是最大值.
要使f(x)≤0恒成立,只需
≤0, ∴p≥1.∴
的取值范围为
.
举一反三
设函数f(x)=e
x
-ax-2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知a≤
+ln x对任意x∈[
,2]恒成立,则a的最大值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)证明:对
,都有
;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若
,且对于任意
不等式
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)构造函数
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
是常数.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若存在实数
,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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