给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线，直线 c 是 α 与β 的交线，那么，c 至多与 a，

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给定下列两个关于异面直线的命题：
命题Ⅰ：若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线，直线 c 是 α 与β 的交线，那么，c 至多与 a，b 中的一条相交；
命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．
那么，（　　）

A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确

B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确

C．两个命题都正确

D．两个命题都不正确

答案

如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确．
故选D．

举一反三

下列命题中正确的是（　　）

A．若一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线平行于这个平面

B．若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面

C．若两个平面互相平行，则一个平面内的任意一条直线平行于另一平面

D．若两个平面互相垂直，则一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面

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有以下四个命题：其中正确的命题是（　　）
（1）过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
（2）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
（3）底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥；
（4）底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱．

A．（1）（4）

B．（1）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（3）

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下列命题正确的是（　　）

A．无限集的真子集是有限集

B．任何一个集合必定有两个子集

C．自然数集是整数集的真子集

D．{1}是质数集的真子集

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在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面α，β，则下列命题正确的是l（　　）

A．m∥α，n∥α，则m∥n	B．m∥α，m∥β，则α∥β
C．m⊥l，n⊥l，则m∥n	D．m⊥α，m⊥β，则α∥β

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给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______．

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