(1)当m=-2时,解析式确定,可以求导,利用导数大(小)于零,求出单调增(减)区间,同时要注意函数的定义域. (2)当m=时,不等式g(x)≥f(x),即x3+x≥x恒成立. 由于x>0,所以x2+1≥ln x+,亦即x2≥ln x+,所以a≥, 然后构造函数,转化为利用导数研究其单调性,极值,最大值即可. (1)当m=-2时,f(x)=x(ln x-2)=xln x-2x, 定义域为(0,+∞),且f′(x)=ln x-1. 由f′(x)>0,得ln x-1>0,所以x>e.由f′(x)<0,得ln x-1<0,所以0<x<e. 故f(x)的单调递增区间是(e,+∞),递减区间是(0,e). (2)当m=时,不等式g(x)≥f(x),即x3+x≥x恒成立. 由于x>0,所以x2+1≥ln x+,亦即x2≥ln x+,所以a≥ . 令h(x)= ,则h′(x)=,由h′(x)=0得x=1. 且当0<x<1时,h′(x)>0;当x>1时,h′(x)<0, 即h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以h(x)在x=1处取得极大值h(1)=,也就是函数h(x)在定义域上的最大值.因此要使≥恒成立,需有≥,的取值范围为. |