在△ABC中，cosA=55，cosB=1010．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设AB=2，求△ABC的面积．

题型：解答题难度：一般来源：厦门模拟

在△ABC中，cosA=

5

5

，cosB=

10

10

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设AB=

2

，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）由cosA=

5

5

，cosB=

10

10

，得A、B∈(0，

π

2

)，
所以sinA=

2

5

，sinB=

3

10

.（3分）
因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=

2

2

，（6分）
且0＜C＜π，故C=

π

4

.（7分）
（Ⅱ）根据正弦定理得

AB

sinC

=

AC

sinB

⇒AC=

AB•sinB

sinC

=

6

10

，（10分）
所以△ABC的面积为

1

2

AB•AC•sinA=

6

5

.（12分）