已知A、B是△ABC的两个内角,且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根,求m的取值范围
题型:不详难度:来源:
已知A、B是△ABC的两个内角,且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根,求m的取值范围 |
答案
解法一:依题意有,tanA+tanB=-m,tanAtanB=m+1, ∴tan(A+B)===1 ∵0<A+B<π,∴A+B=从而0<A<,0<B<, 故tanA∈(0,1),tanB∈(0,1) 即方程x2+mx+m+1=0的两个实根均在(0,1)内 设f(x)=x2+mx+m+1,则函数f(x)与x轴有两个交点,且交点在(0,1)内; 又函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x=-, 故其图象满足
即 解得-1<m≤2-2, 故所求m的范围是(-1,2-] 解法二:依题意有,tanA+tanB=-m,tanAtanB=m+1, ∴tan(A+B)===1 ∵0<A+B<π,∴A+B=从而0<A<,0<B<, 故tanA∈(0,1),tanB∈(0,1) 即方程x2+mx+m+1=0的两个实根均在(0,1)内 则x2+mx+m+1=0得-m(x+1)=x2+1 即-m== =(x+1)+-2[x∈(0,1)]; 故所求m的范围是(-1,2-2] |
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-,则角B的大小为______. |
若cos(2π-α)=且α∈(-,0),则sin(π-α)( ) |
已知sin2α=-,α∈(-,0),则sinα-cosα的值为( ) |
空间中,异面直线a,b所成的角为α,且sinα=,则cosα=( ) |
已知sinα=,α是第二象限的角,且tan(α+β)=1,则tanβ的值为( ) |
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