已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（π8，4），最低点的坐标为（5π8，-2），此曲线的函数表达式

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已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（π8，4），最低点的坐标为（5π8，-2），此曲线的函数表达式

题型：不详难度：来源：
已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（
π
8
，4），最低点的坐标为（
5π
8
，-2），此曲线的函数表达式是 ______．
答案
已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（
π
8
，4），
最低点的坐标为（
5π
8
，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（
5π
8
- 
π
8
）=π，所以ω=2
4=3sin（2×
π
8
+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=
π
4

此曲线的函数表达式是：y=3sin（2x+
π
4
）+1
故答案为：y=3sin（2x+
π
4
）+1
举一反三
已知关于x的函数f(x)=


2
sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=
π
8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．
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把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是______．
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函数y=Asin（ωx+φ）的图象的图象上相邻的最高点与最低点的横坐标的差为2π，则ω=______．
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已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，


3
cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
π
3
）=


3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
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将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
π
10
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______．
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