如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是 .
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是
.
答案
15°或165°
解析
试题分析:连接AE,BF,
如图1,
∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB,∠AOB=90°。
∵△OEF为等边三角形,∴OE=OF,∠EOF=60°,
∵在△OAE和△OBF中,
,
∴△OAE≌△OBF(SSS)。
∴∠AOE=∠BOF=
(90°﹣60°)=15°。
如图2,
∵在△AOE和△BOF中,
,
∴△AOE≌△BOF(SSS),
∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。
∴∠DOF=
(90°﹣60°)=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。
综上所述,∠AOE大小为15°或165°。
举一反三
如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
题型:不详
难度:
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如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为
A.35°
B.50°
C.45°
D.40°
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是
A.18
B.28
C.36
D.46
题型:不详
难度:
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四边形的内角和的度数为
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
题型:不详
难度:
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