已知关于x的函数f(x)=2sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=π8(Ⅰ) 求φ的值;(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.
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已知关于x的函数f(x)=2sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=π8(Ⅰ) 求φ的值;(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的函数
f(x)=
2
sin(2x+φ)
(-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是
x=
π
8
(Ⅰ) 求φ的值;
(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.
答案
由已知
f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
+φ)=±
2
,即
sin(
π
4
+φ)=±1
,(3分)
(Ⅰ)∵-π<φ<0,取
φ=-
3π
4
(5分)
(Ⅱ)由
f(x)=
2
sin(2x-
3π
4
)≥0
,得
2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ(k∈Z)
(8分)
解得
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)
(11分)
∴使f(x)≥0成立的x的取值集合为:
{x|
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)}
(12分)
举一反三
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象的图象上相邻的最高点与最低点的横坐标的差为2π,则ω=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,
3
cosωx)且0<ω<2,函数f(x)=m•n,且f(
π
3
)=
3
2
.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数y=g(x)的图象向右平移
π
3
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
,得到函数y=f(x)的图象,求函数g(x)的解析式及其在[-
π
3
,
π
3
]上的值域.
题型:不详
难度:
|
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将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
π
10
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=3sin(ωx-
π
6
)(ω>0)
和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若
x∈[0,
π
2
]
,则f(x)的取值范围是______.
题型:福建
难度:
|
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