已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,π2],则f(x)的取值范围是____
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已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,π2],则f(x)的取值范围是____
题型:福建
难度:
来源:
已知函数
f(x)=3sin(ωx-
π
6
)(ω>0)
和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若
x∈[0,
π
2
]
,则f(x)的取值范围是______.
答案
由题意知,ω=2,
因为
x∈[0,
π
2
]
,所以
2x-
π
6
∈[-
π
6
,
5π
6
]
,由三角函数图象知:
f(x)的最小值为
3sin(-
π
6
)=-
3
2
,最大值为
3sin
π
2
=3
,
所以f(x)的取值范围是
[-
3
2
,3]
.
故答案为:
[-
3
2
,3]
.
举一反三
将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的
1
2
,得到函数y=f(x)的图象,再将函数y=f(x)的图象沿着x轴的正方向平移
π
6
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式______.
题型:不详
难度:
|
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已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,a
2
+b
2
=6abcosC,且sin
2
C=2sinAsinB.
(1)求角C的值;
(2)设函数
f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
(ω>0)
,且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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将函数
y=cos(x-
π
3
)
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
π
6
个单位,所得函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线
x=-
π
6
对称,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=sinx+cosx,给出下列四个命题:
(1)若
x∈[0,
π
2
]
,则
y∈(0,
2
]
;
(2)直线
x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;
(3)在区间
[
π
4
,
5π
4
]
上函数y=sinx+cosx是减函数;
(4)函数y=sinx+cosx的图象可由
y=
2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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