已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是____

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已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是____

题型：福建难度：来源：
已知函数f(x)=3sin(ωx-
π
6
)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的取值范围是______．
答案
由题意知，ω=2，
因为x∈[0，
π
2
]，所以2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin(-
π
6
)=-
3
2
，最大值为3sin
π
2
=3，
所以f（x）的取值范围是[-
3
2
，3]．
故答案为：[-
3
2
，3]．
举一反三
将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
1
2
，得到函数y=f（x）的图象，再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式______．
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已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x  
(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=cos(x-
π
3
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
π
6
个单位，所得函数的解析式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
6
对称，则a=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，
π
2
]，则y∈(0，


2
]；
（2）直线x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[
π
4
，
5π
4
]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=


2
sinx的图象向右平移
π
4
个单位而得到．其中正确命题的序号是______．
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