若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π6对称，则a=______．

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若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π6对称，则a=______．

题型：不详难度：来源：
若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
6
对称，则a=______．
答案
由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值
∴f(-
π
6
)=±


1+a2

∴-


3
2
+
1
2
a=±


1+a2

∴a=-


3
3

故答案为：-


3
3
举一反三
已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，
π
2
]，则y∈(0，


2
]；
（2）直线x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[
π
4
，
5π
4
]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=


2
sinx的图象向右平移
π
4
个单位而得到．其中正确命题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=cosx+


3
sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线x=
2π
3
对称，则m最小值为______．
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已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(
π
3
，
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈(0，
π
2
)，且f(α)=
3
5
，f(β)=
12
13
，求f（α-β）的值．
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设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，①它的图象关于直线x=
π
12
对称；
②它的图象关于点（
π
3
，0）对称；函数的一个解析式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(
π
2
，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值为2


2
-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由．
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