将函数y=cosx+3sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线x=2π3对称，则m最小值为______．

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将函数y=cosx+3sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线x=2π3对称，则m最小值为______．

题型：不详难度：来源：
将函数y=cosx+


3
sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线x=
2π
3
对称，则m最小值为______．
答案
因为函数y=cosx+


3
sinx+1=2sin（x+
π
6
）+1，
函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数y=2sin（x-m+
π
6
）+1图象关于直线x=
2π
3
对称，
所以
2π
3
-m+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z．
即m=-kπ+
π
3
，因为m＞0，所以m的最小值为：
π
3
．
故答案为：
π
3
．
举一反三
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(
π
3
，
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈(0，
π
2
)，且f(α)=
3
5
，f(β)=
12
13
，求f（α-β）的值．
题型：广东难度：| 查看答案
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，①它的图象关于直线x=
π
12
对称；
②它的图象关于点（
π
3
，0）对称；函数的一个解析式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(
π
2
，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值为2


2
-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
把函数y=cosx-


3
sinx的图象沿向量


a
=（-m，0）（其中m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．
题型：扬州模拟难度：| 查看答案
若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，则ω=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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