设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2)，①它的图象关于直线x=π12对称；②它的图象关于点（π3，0）对称；函数的一个解析式为_____

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，①它的图象关于直线x=

π

12

对称；
②它的图象关于点（

π

3

，0）对称；函数的一个解析式为______．

答案

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，①它的图象关于直线x=

π

12

对称；
②它的图象关于点（

π

3

，0）对称；所以

π 12 ω +φ= π 2 +kπ π 3 ω +φ=kπ

k∈Z
不妨解得ω=2，φ=

π

3

，
所以函数的解析式为：f(x)=sin(2x+

π

3

)