已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.(I)求f(x)的最小正周期和值域;(II)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
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已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.(I)求f(x)的最小正周期和值域;(II)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=co
s
2
x+2
3
sinxcosx-si
n
2
x
.
(I)求f(x)的最小正周期和值域;
(II)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
f(
A
2
)=2
且a
2
=bc,试判断△ABC的形状.
答案
﹙Ⅰ﹚
f(x)=co
s
2
x+2
3
sinxcosx-si
n
2
x
=
3
sin2x+cos2x
=
2sin(2x+
π
6
)
∴T=π,f(x)∈[-2,2]
﹙Ⅱ﹚由
f(
A
2
)=2
,有
f(
A
2
)=2sin(A+
π
6
)=2
,
∴
sin(A+
π
6
)=1.
∵0<A<π,
∴
A+
π
6
=
π
2
,即
A=
π
3
.
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA及a
2
=bc,
∴(b-c)
2
=0
∴b=c,
∴
B=C=
π
3
.
∴△ABC为等边三角形.
举一反三
把函数y=2sin2x的图象按向量
a
的方向平移,得到函数
y=2sin(2x+
π
3
)+1
的图象,则向量
a
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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要得到
y=cos(2x-
π
3
)
的图象,只需将函数y=cos2x的图象向______ 平移______个单位而得到.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线
x=
π
8
对称,则φ可能是( )
A.
π
2
B.
-
π
4
C.
π
4
D.
3π
4
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x-1,x∈R
,若函数h(x)=f(x+α)的图象关于点
(-
π
3
,0)
对称,且α∈(0,π),则α=( )
A.
π
3
B.
π
2
C.
π
4
D.
π
8
题型:不详
难度:
|
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将函数y=sin2x的图象按向量(
π
2
,1
)平移后得到的图象对应的函数解析式是( )
A.y=cos2x+1
B.y=-cos2x+1
C.y=sin2x+1
D.y=-sin2x+1
题型:不详
难度:
|
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