已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点(-π3，0)对称，且α∈（0，π），则α=（　　）

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x-1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点(-

π

3

，0)对称，且α∈（0，π），则α=（　　）

A． π 3

B． π 2

C． π 4

D． π 8

答案

∵f（x）=1-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x-1
=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
∴h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α-

π

3

），
∵其图象关于（-

π

3

，0）对称，
∴2×（-

π

3

）+2α-

π

3

=kπ，k∈Z，
∴2α=（k+1）π，k∈Z．
∴α=

k+1

2

π，又α∈（0，π），
∴α=

π

2

．
故选B．