如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M, N分别是AB, PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥DC;

如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M, N分别是AB, PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥DC;

题型:不详难度:来源:
如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC;

答案
(1)见解析(2)见解析.
解析

试题分析:(1)令E为PD的中点,连接AE,NE,根据三角形中位线定理,及中点的定义,我们易判断MN∥AE,结合线面平行的判定定理,即可得到MN∥平面PAD;
(2)根据已知中,四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,我们易结合线面垂直的判定定理,得到DC⊥平面PAD,进而得到DC⊥AE,由(1)中AE∥MN,根据两条平行线与同一条直线的夹角相等,即可得到结论.
试题解析:(1)设PD的中点为E,连AE, NE,则易得四边形AMNE是平行四边形,则 MN∥AE ,
,所以  MN∥平面PAD   
(2)∵PA⊥平面ABCD , CD,∴PA⊥CD   
又AD⊥CD , PA∩DA=A,∴ CD平面PAD ,∵
∴CD⊥AE  ∵MN∥AE   ∴MN⊥DC
举一反三
将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角,点分别为的中点,给出下列四个命题:
;②是异面直线的公垂线;③当二面角是直二面角时,间的距离为;④垂直于截面.
其中正确的是              (将正确命题的序号全填上).
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如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

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如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是
A.
B.平面平面
C.的最大值为
D.的最小值为

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如图1,直角梯形中,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2.
(1)求证:平面
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是(    )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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