将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角,点分别为的中点,给出下列四个命题:①;②是异面直线与的公垂线;③当二面角是直二面角时,与间的距离为;④垂直于截面
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将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角,点分别为的中点,给出下列四个命题:①;②是异面直线与的公垂线;③当二面角是直二面角时,与间的距离为;④垂直于截面
题型:不详
难度:
来源:
将边长为2,锐角为
的菱形
沿较短对角线
折成二面角
,点
分别为
的中点,给出下列四个命题:
①
;②
是异面直线
与
的公垂线;③当二面角
是直二面角时,
与
间的距离为
;④
垂直于截面
.
其中正确的是
(将正确命题的序号全填上).
答案
②③④
解析
试题分析:如图可知①不正确;对于②连接AF、CF可知
所以
从而
,且
;同理连接BE,DE可得
,且
,所以EF是异面直线AC与BD的公垂线,故②正确;对于③,由②可知
是二面角
的平面角,所以
=90
0
,那么在直角三角形AFC中,有
,故知③正确;对于④,由②的过程可知其正确.
举一反三
如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90
,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,棱长为
的正方体
中,
为线段
上的动点,则下列结论错误的是
A.
B.平面
平面
C.
的最大值为
D.
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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如图1,直角梯形
中,
,
,
,点
为线段
上异于
的点,且
,沿
将面
折起,使平面
平面
,如图2.
(1)求证:
平面
;
(2)当三棱锥
体积最大时,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
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已知
是三条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题为真命题的是( )
A.若
,
,
,
,则
B.若
,
∥
,
,则
C.若
∥
,
,则
∥
D.若
,
,
,则
∥
题型:不详
难度:
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如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
CD=1,PD=
.
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
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(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
?
题型:不详
难度:
|
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