如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

题型:不详难度:来源:
如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

答案
二面角的余弦值为.
解析

试题分析:先作出二面角的平面角,由面面垂直可得线面垂直,可考虑利用三垂线定理作出二面角的平面角:故可先由题意,过,连,从而可得平面,又由,故为二面角的平面角,从而问题就转化为求线段的长度,根据题意易得,从而,即二面角的余弦值为.
试题解析:如图,过,过,连
∵平面平面,∴平面,∴
又∵,∴为二面角的平面角,在中,
中过
,∴
,∴
,∴
平面平面,∴
中,
,即二面角的余弦值为.

举一反三
如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是
A.
B.平面平面
C.的最大值为
D.的最小值为

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如图1,直角梯形中,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2.
(1)求证:平面
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是(    )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=.

(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
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在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是(  )
A.B.C.D.

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