如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

答案

二面角的余弦值为.

解析

试题分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得线面垂直，可考虑利用三垂线定理作出二面角的平面角：故可先由题意作于，过作于，连，从而可得平面，又由，故为二面角的平面角，从而问题就转化为求线段与的长度，根据题意易得，，从而，即二面角的余弦值为.
试题解析：如图，过作于，过作于，连，
∵平面平面，∴平面，∴，
又∵，∴为二面角的平面角，在中，，
在中过作于，
∵，，，∴，
∵，∴，
∵且，∴，
∵平面，平面，∴，
在中，，
∴，即二面角的余弦值为.