某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为_
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某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为_
题型:不详
难度:
来源:
某几何体的一条棱长为
7
,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
6
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为______.
答案
由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体,
三视图中的三个投影,是三个面对角线,
则设长方体的三度:x、y、z,
所以x
2
+y
2
+z
2
=7,x
2
+y
2
=a
2
,y
2
+z
2
=b
2
,
x
2
+z
2
=6可得a
2
+b
2
=8
∵(a+b)
2
≤2(a
2
+b
2
)
a+b≤4
∴a+b的最大值为:4
故答案为:4
举一反三
如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为1,则该几何体的体积为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.1
D.
1
4
题型:宁波模拟
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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A.4+4
3
B.
4+4
5
C.
8
3
D.12
题型:韶关一模
难度:
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