已知函数y=sinx+cosx,给出下列四个命题:(1)若x∈[0,π2],则y∈(0,2];(2)直线x=-3π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴
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已知函数y=sinx+cosx,给出下列四个命题:(1)若x∈[0,π2],则y∈(0,2];(2)直线x=-3π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴
题型:不详
难度:
来源:
已知函数y=sinx+cosx,给出下列四个命题:
(1)若
x∈[0,
π
2
]
,则
y∈(0,
2
]
;
(2)直线
x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;
(3)在区间
[
π
4
,
5π
4
]
上函数y=sinx+cosx是减函数;
(4)函数y=sinx+cosx的图象可由
y=
2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到.其中正确命题的序号是______.
答案
由题意可得:函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),
因为x∈[0,
π
2
],所以根据三角函数的性质可得:y∈[1,
2
],所以(1)错误;
当
x=-
3π
4
时,函数y=sinx+cosx有最大值-
2
,所以
x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴,所以(2)正确;
由三角函数的性质可得:函数y=
2
sin(x+
π
4
)的单调减区间为:
[2kπ+
π
4
,2kπ+
5π
4
],k∈Z
,
所以在区间
[
π
4
,
5π
4
]
上函数y=sinx+cosx是减函数,所以(3)正确;
函数
y=
2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位得到函数y=
2
sin(x-
π
4
)的图象,所以(4)错误.
故答案为:(2)(3).
举一反三
将函数
y=cosx+
3
sinx+1
的图象向右平移m(m>0)个单位后,图象关于直线
x=
2π
3
对称,则m最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点
M(
π
3
,
1
2
)
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知
α,β∈(0,
π
2
)
,且
f(α)=
3
5
,
f(β)=
12
13
,求f(α-β)的值.
题型:广东
难度:
|
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设函数
f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
,①它的图象关于直线
x=
π
12
对称;
②它的图象关于点(
π
3
,0)对称;函数的一个解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx(x∈R)的图象经过点A(0,1),B
(
π
2
,1)
,且b>0,又f(x)的
最大值为2
2
-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)由函数y=f(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象?若能,请写出平移过程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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把函数y=cosx-
3
sinx的图象沿向量
a
=(-m,0)(其中m>0)的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是______.
题型:扬州模拟
难度:
|
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