延长DA到M点,使MA=FC,连接BM, ∵正方形ABCD的边长为12, ∴AB=BC=CD=DA=12,∠D=∠C=∠CBA=∠DAB=90°, ∴∠BAM=90°, ∵在△ABM和△CBF中, , ∴△ABM≌△CBF(SAS), ∴∠CBF=∠ABM,BF=BM, ∵∠EBF=45°, ∴∠ABE+∠CBF=45°, ∴∠ABE+∠ABM=45°,即∠EBM=45°, 在△FBE和△MBE中, , ∴△FBE≌△MBE(SAS), ∴EM=EF, ∵EF=10, ∴DF2+DE2=EF2, AE+AM=10, 设AE=x,FC=y, 则DF=12-y,DE=12-x, ∴ | x+y=10 | (12-x)2+(12-y)2=102 |
| | , ∴整理方程组得 | y=10-x① | (12-x)2+(12-y)2=100 |
| | ②, ∴把①代入②得:x2-10x+24=0, ∴(x-4)(x-6)=0, ∴x1=6,x2=4, ∴AE=6或AE=4. 故答案为6或者4.
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