(12分)某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1
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(12分)某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1
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(12分)某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商
(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成
本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
答案
(1)
;(2)t=7
.
解析
本小题主要考查函数模型的选择与应用、方程根的分布等基础知识,考查学生分析问题和解决问题的能力,强调对知识的理解和熟练运用,属于中档题
(1)根据题意,3-x与t+1成反比例,列出关系式,然后根据当t=0时,x=1,求出k的值,通过x表示出年利润y,并化简,代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数.
(2)根据已知代入(1)的函数,分别进行化简,利用关于t的方程必须有两正根建立关系式,可求出最值,即促销费投入多少万元时,企业的年利润最大.
解:(!)由题意:
将t=0,x=1代入得k=2 ∴
当年生产x(万件)时,年生产成本=
当销售x(万件)时,年销售收入=150%
由题意。生产x万件产品正好销完
∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即
(2)
此时t=7
举一反三
下列函数中,图象与函数
的图象关于原点对称的是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的取值范围是( )
A.(2
,+∞)
B.[2
,+∞)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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(本小题满分12分)某产品生产
单位产品时的总成本函数为
.每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量.
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(本小题满分12分)已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
.试求函数f(x)的解析式
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(本小题满分12分)已知
.
(1)当
,且
有最小值2时,求
的值;
(2)当
时,有
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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