如图,一圆锥的底面半径为R,高为R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值.
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如图,一圆锥的底面半径为R,高为R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值.
题型:同步题
难度:
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如图,一圆锥的底面半径为R,高为
R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值.
答案
解:设正四棱柱高为h,底面正方形边长为a,则DE=
,
,
∴
,
,
∴
,
∴
,
整理得,
,
,
∴当
时,S
表
有最大值
,
即圆锥的内接正四棱柱表面积最大值为
,即
。
举一反三
在全面积为πa
2
的圆锥中,当底面半径为何值时圆锥体积最大?最大体积是多少?(其中a>0)
题型:同步题
难度:
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正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是( ) 面积的和,也就是( )的面积。
题型:同步题
难度:
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一般地,我们可以把多面体( ),利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积。
(1)棱柱的表面积=S
侧
+( ),其侧面展开图是平行四边形。
(2)棱锥的表面积=S
侧
+( ),其侧面展开图是由若干三角形拼成的。
(3)棱台的表面积=S
侧
+( ),其侧面展开图是由若干梯形拼成的。
题型:同步题
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类比多面体,我们也可以把圆柱、圆锥、圆台的表面积转化成平面图形求面积。
(1)S
圆柱
=S
侧
+2S
底
,圆柱的侧面展开图是一个( ),如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,圆柱的表面积S=( );
(2)S
圆锥
=S
侧
+S
底
,圆锥的侧面展开图是一个( ),如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么它的表面积S=( )。
(3)S
圆台
=S
侧
+S
上底
+S
下底
,圆台的侧面展开图是一个( ),如果圆台的上、下底面半径分别为r",r,母线长为l,它的表面积S=( )。
题型:同步题
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柱体、锥体与台体的体积
V
柱体
=Sh(S为底面积,h为柱体高);
V
锥体
=
Sh(S为底面积,h为锥体高),锥体的高是指( );
V
台体
=
(S"+
+S)h(S",S分别为上、下底面面积,h为台体高),台体的高是指( )。
题型:同步题
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