在全面积为πa2的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大？最大体积是多少？（其中a＞0）

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在全面积为πa²的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大？最大体积是多少？（其中a＞0）

答案

解：设全面积为πa²的圆锥的底面半径为r，高为h，
则

，即

，
圆锥的体积

，
当

时，V取得最大值

，
即

时，V取得最大值

。

举一反三

正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是（）面积的和，也就是（）的面积。

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一般地，我们可以把多面体（    ），利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积。
（1）棱柱的表面积=S_侧+（    ），其侧面展开图是平行四边形。
（2）棱锥的表面积=S_侧+（    ），其侧面展开图是由若干三角形拼成的。
（3）棱台的表面积=S_侧+（    ），其侧面展开图是由若干梯形拼成的。

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类比多面体，我们也可以把圆柱、圆锥、圆台的表面积转化成平面图形求面积。
（1）S_圆柱=S_侧+2S_底，圆柱的侧面展开图是一个（    ），如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，圆柱的表面积S=（    ）；
（2）S_圆锥=S_侧+S_底，圆锥的侧面展开图是一个（    ），如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积S=（    ）。
（3）S_圆台=S_侧+S_上底+S_下底，圆台的侧面展开图是一个（    ），如果圆台的上、下底面半径分别为r"，r，母线长为l，它的表面积S=（    ）。

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柱体、锥体与台体的体积
V_柱体=Sh（S为底面积，h为柱体高）；
V_锥体=

Sh（S为底面积，h为锥体高），锥体的高是指（）；
V_台体=

（S"+

+S）h（S"，S分别为上、下底面面积，h为台体高），台体的高是指（）。

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圆锥高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比。

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