近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA为1.25m,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,
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近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA为1.25m,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,
题型:不详
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近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA为1.25m,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.
(1)请求出其中一条抛物线的解析式;
(2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上?
答案
(1)
;(2)2.5米
解析
试题分析:(1)由题意可得图象的顶点坐标为(1,2.25),则可设抛物线的解析式为
,再把点A(0,1.25)代入即可求得结果;
(2)把
代入(1)中的函数关系式即可求得结果.
(1)由题意可得图象的顶点坐标为(1,2.25),设抛物线的解析式为
∵图象过点A(0,1.25)
∴
,
∴抛物线的解析式为
;
(2)在
中,当
时
解得
,
(舍)
答:半径至少为2.5米时才能使喷出水流不致落到池上.
点评:解答本题的关键是熟练掌握当知道了抛物线的顶点坐标时,抛物线的解析式一般设成顶点式.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、B,最低点为M,且S
△AMB
=
.
(1)求此抛物线的解析式,并说明这条抛物线是由抛物线y=ax
2
怎样平移得到的;
(2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束;
①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值;
②当PQ取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
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抛物线y=-x
2
向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是( )
A.y=-x
2
-2;
B.y=-(x-2)
2
;
C.y=-(x+2)
2
;
D.y=-x
2
+2.
题型:不详
难度:
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根据二次函数y=-x
2
+2x+3的图像,判断下列说法中,错误的是( )
A.二次函数图像的对称轴是直线x=1;
B.当x>0时,y<4;
C.当x≤1时,函数值y是随着x的增大而增大;
D.当y≥0时,x的取值范围是-1≤x≤3时.
题型:不详
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抛物线y= 4x
2
+2x-1有最
点(填“高”、“低”).
题型:不详
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若二次函数y=mx
2
-(2m-1)x+m的图像顶点在y轴上,则m=
.
题型:不详
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