已知函数。(I)求函数的最小值; (Ⅱ)已知,求证:。
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已知函数。(I)求函数的最小值; (Ⅱ)已知,求证:。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
。
(I)求函数
的最小值; (Ⅱ)已知
,求证:
。
答案
(1)1(2)见解析
解析
(Ⅰ)函数
的定义域是
,
…………2分
当
时,∵
∴
即
这说明函数
在区间
上是减函数 ……………4分
当
时,
…………5分
当
时, ∵
∴
即
这说明函数
在区间
上是增函数 ………………6分
故当
时,
取得最小值
……7分
(Ⅱ)由(1)知,当
时,
……8分
而
,
,因此
∴
① …12分
又
∴
② …13分
综合①、②得
成立 …14分
举一反三
已知函数
(1)求
的定义域;
(2)求
的值域。
题型:不详
难度:
|
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设函数
有正的极大值和负的极小值,其差为4,
(1)求实数
的值;
(2)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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求函数
在[1,3]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若
,求函数
的极值;
(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知关于
x
的函数
f
(
x
)=
+
bx
2
+
cx
+
bc
,其导函数为
f
+
(
x
)。令
g
(
x
)=∣
f
+
(
x
) ∣,记函数
g
(
x
)在区间[-1、1]上的最大值为
M
。
(Ⅰ)如果函数
f
(
x
)在
x
=1处有极值-
,试确定
b
、
c
的值;
(Ⅱ)若∣
b
∣>1,证明对任意的
c
,都有
M
>2;
(Ⅲ)若
M
≥
K
对任意的
b
、
c
恒成立,试求
k
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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