已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求函数
的极值;
(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数
有极小值
;(Ⅱ)实数
的取值范围是
。
解析
(Ⅰ)由题意得,
.
由函数的定义域为
,
∴
,
.∴函数
有极小值
.
(Ⅱ)∵
,
∴
.
当
时,
,∴
.即
时,
恒成立.
又易证
在
上恒成立,
∴
在
上恒成立.
当
时取等号, ∴当
时,
,
∴由上知
.故实数
的取值范围是
.
举一反三
(本小题满分14分)已知关于
x
的函数
f
(
x
)=
+
bx
2
+
cx
+
bc
,其导函数为
f
+
(
x
)。令
g
(
x
)=∣
f
+
(
x
) ∣,记函数
g
(
x
)在区间[-1、1]上的最大值为
M
。
(Ⅰ)如果函数
f
(
x
)在
x
=1处有极值-
,试确定
b
、
c
的值;
(Ⅱ)若∣
b
∣>1,证明对任意的
c
,都有
M
>2;
(Ⅲ)若
M
≥
K
对任意的
b
、
c
恒成立,试求
k
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
函数
。
(Ⅰ)求函数
的定义域,并判断
的单调性;
(Ⅱ)若
;
(Ⅲ)当
(
为自然对数的底数)时,设
,若函数
的极值存在,求实数
的取值范围以及函数
的极值。
题型:不详
难度:
|
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求
在
上的最大值和最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的二次项系数为
,且不等式
的解集为
⑴若方程
有两个相等的实数根,求
的解析式;
⑵若函数
无极值,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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设
(1)求a的值,使
的极小值为0;
(2)证明:当且仅当a=3时,
的极大值为4。
题型:不详
难度:
|
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