(1)设椭圆的方程为=1(a>b>0),由离心率e==,△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,得a=2,c=1,则b2=a2-c2=3. 所以椭圆C的方程为=1. (2)由题意可知,直线l1的方程为y=kx+3(k>0). 由得(3+4k2)x2+24kx+24=0,① Δ=(24k)2-4×24×(3+4k2)>0,解得k>. 设椭圆的弦GH的中点为N(x0,y0),则“在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形”等价于“在x轴上是否存在点P(m,0),使得PN⊥l1”. 设G(x1,y1),H(x2,y2),由韦达定理,得x1+x2=-, 则x0==-,所以y0=kx0+3=, 即N,kPN=-. 从而-·k=-1, 解得m=-. 又因为m′(k)=>0, 所以函数m=-在定义域上单调递增,且mmin=m=-,即m∈. 故存在满足条件的点P(m,0),m的取值范围为 |