试题分析:(1)动点到定点与到定直线,的距离之比为 .根据两点的距离即点到直线的距离公式,即可求出结论. (2)根据题意假设直线方程联立椭圆方程消去y,得到一个关于x的二次方程,写出韦达定理得到M,N的坐标的关系式.因为题意要求x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等,所以满足.结合韦达定理,即可得到结论. 试题解析:(1)由题意得, , 化简得,,即,即点的轨迹方程 (2)若存在点E(t,0)满足题设条件.并设M(x1,y1)、N(x2,y2), 当⊥x轴时,由椭圆的对称性可知,x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等 当与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0). ,得, 所以 根据题意,x轴平分∠MEN,则直线ME、NE的倾斜角互补,即KME+KNE=0. 设E(t,0),则有(当x1=t或x2=t时不合题意) 又k≠0,所以,将y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)代入上式,得 又k≠0,所以,即, ,,将代入,解得t=2. 综上,存在定点E(2,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等. |