(1)由已知得解得∴b2=a2-c2=1, 故椭圆Γ的方程为+y2=1. (2)假设满足条件的圆存在,其方程为x2+y2=r2(0<r<1). 当直线PQ的斜率存在时,设其方程为y=kx+t, 由消去y整理得(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则x1+x2=-,x1x2=.① ∵⊥,∴x1x2+y1y2=0. 又y1=kx1+t,y2=kx2+t, ∴x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0, 即(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0.② 将①代入②得+t2=0, 即t2= (1+k2). ∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切, ∴r=∈(0,1), ∴存在圆x2+y2=满足条件. 当直线PQ的斜率不存在时,也适合x2+y2=. 综上所述,存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件. |