已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin².
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

答案

（1）（2）

解析

f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，
g(x)＝2sin²＝1－cos x.
(1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α＞0.
从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.
(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1，于是sin≥，
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为