已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　)A．+=1B．+=1C．+y2=1D．+=1

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已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为

,且它的长轴长等于圆C:x²+y²-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　)

A．+=1	B．+=1
C．+y²=1	D．+=1

答案

解析

圆C的方程可化为(x-1)²+y²=16.
知其半径r=4,
∴长轴长2a=4,∴a=2.
又e=

,
∴c=1,b²=a²-c²=4-1=3,
∴椭圆的标准方程为

=1.

举一反三

已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知圆(x+2)²+y²=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(　　)

A．圆	B．椭圆
C．双曲线	D．抛物线

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过椭圆

=1(a>b>0)的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P,F₂为右焦点,若∠F₁PF₂=60°,则椭圆的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图,已知点B是椭圆

=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,

=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(　　)

A．0<t<3	B．0<t≤3
C．0<t<	D．0<t≤

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以F₁(-1,0),F₂(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)

A．+=1	B．+=1
C．+=1	D．+=1

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