如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标

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如图,已知点B是椭圆

=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,

=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(　　)

A．0<t<3	B．0<t≤3
C．0<t<	D．0<t≤

答案

解析

△BPM为等腰直角三角形,

|·|

|cos45°=|

|²=9⇒|

|=3,从而B点的坐标为(0,t-3),b=3-t,可知M(3,t),将其代入椭圆方程得a²=

,由a²>b²>0得

>(3-t)²>0⇒0<t<

举一反三

以F₁(-1,0),F₂(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)

A．+=1	B．+=1
C．+=1	D．+=1

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设F₁,F₂分别是椭圆

=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F₁P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为　　　　.

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已知F₁,F₂分别是椭圆

=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F₂AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于　　　　.

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已知椭圆C:

=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,

)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(

,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:

为定值.

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已知椭圆C:

=1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为

,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆

=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

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