以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1
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以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1
题型:不详
难度:
来源:
以F
1
(-1,0),F
2
(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
答案
C
解析
【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P,使得|PF
1
|+|PF
2
|最小时的椭圆方程.
解:由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.
点F
1
(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F"(-3,2),
设点P为直线与椭圆的公共点,
则2a=|PF
1
|+|PF
2
|=|PF"|+|PF
2
|≥|F"F
2
|=2
.
取等号时离心率取最大值,
此时椭圆方程为
+
=1.
举一反三
设F
1
,F
2
分别是椭圆
+
=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F
1
P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为
.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF
1
为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
+
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是( )
A.圆或椭圆或双曲线
B.两条射线或圆或抛物线
C.两条射线或圆或椭圆
D.椭圆或双曲线或抛物线
题型:不详
难度:
|
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