(1)由题意知:c=1. 根据椭圆的定义得:2a=+, 即a=,所以b2=2-1=1, 所以椭圆C的标准方程为+y2=1. (2)当直线l的斜率为0时,A(,0),B(-,0), 则·=(-,0)·(--,0)=-. 当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为 x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2). 由可得(t2+2)y2+2ty-1=0. 显然Δ>0.所以 因为x1=ty1+1,x2=ty2+1, 所以·=(x1-,y1)·(x2-,y2) =(ty1-)(ty2-)+y1y2 =(t2+1)y1y2-t(y1+y2)+ =-(t2+1)·+t·+ =+=-. 即·=-,为定值. |