(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0), 则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y). 由2=,得解得 代入+=9, 化简得点M的轨迹方程为+y2=1. (2)由题意知k≠0, 假设存在弦CD被直线l垂直平分,设直线CD的方程为y=-x+b, 由消去y化简得 (k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0, Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1) =-16k2(k2b2-k2-4)>0, k2b2-k2-4<0, 设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点P(xp,yp), 则x1+x2=, xp==, yp=-xp+b=-·+b=, 又yp=k(-1), ∴k(-1)=,得b=, 代入k2b2-k2-4<0,得-(k2+4)<0, 解得k2<5,∴-<k<. ∴当曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时,k的取值范围是k≤-或k≥. |