直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是(　　)A．4B．C．2D．不能确定

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直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆

+y²=1截得的最大弦长是(　　)

A．4	B．
C．2	D．不能确定

答案

解析

(筛选法)直线y=kx+1恒过点(0,1),该点恰巧是椭圆

+y²=1的上顶点,椭圆的长轴长为4,短轴长为2,而直线不经过椭圆的长轴和短轴,因此排除A,C;而将直线y=kx+1绕点(0,1)旋转,与椭圆有无数条弦,其中必有最大弦长,因此排除D.故选B.

举一反三

已知椭圆

=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　　　.

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设直线l:2x+y-2=0与椭圆x²+

=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为

的点P的个数为　　　.

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已知椭圆C:

=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为

,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为

时,求k的值.

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已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)为椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若x₁+x₂=8,在x轴上是否存在一点D,使|

|=|

|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

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若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)

A．1

B．

C．2

D．2

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