已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　　　.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　　　.

答案

+x²=1

解析

∵椭圆

=1的右顶点为A(1,0),
∴b=1,焦点坐标为(0,c),过焦点且垂直于长轴的弦长为1,
即1=2|x|=2b

,a=2,则椭圆方程为

+x²=1.

举一反三

设直线l:2x+y-2=0与椭圆x²+

=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为

的点P的个数为　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C:

=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为

,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为

时,求k的值.

题型：不详难度：| 查看答案

已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)为椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若x₁+x₂=8,在x轴上是否存在一点D,使|

|=|

|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)

A．1

B．

C．2

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F₁,F₂,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形.若|PF₁|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e₁,e₂,则e₁·e₂的取值范围是(　　)

A．(0,+∞)	B．(,+∞)
C．(,+∞)	D．(,+∞)

题型：不详难度：| 查看答案