已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(　　)A．圆或椭圆或双曲线B．两条射线或圆或抛物线C．两条射线或圆或椭圆D．

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已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(　　)

A．圆或椭圆或双曲线

B．两条射线或圆或抛物线

C．两条射线或圆或椭圆

D．椭圆或双曲线或抛物线

答案

解析

当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,∴轨迹为两条射线;
当点P在定圆O内时(非圆心),|OC|+|PC|=r₀为定值,轨迹为椭圆;
当P与O重合时,圆心轨迹为圆.
【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误.

举一反三

设椭圆方程为x²+

=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足

(

),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为　　　　　.

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已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

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已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2

.
(1)求动点M的轨迹E的方程.
(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

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已知以F₁(-2,0),F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x+

y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(　　)

A．3

B．2

C．2

D．4

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设F₁,F₂为椭圆

+y²=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF₁QF₂的面积最大时,

的值等于(　　)

A．0

B．2

C．4

D．-2

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