已知函数．（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一个零点

解析

（Ⅰ），由题意知方程有两个不同的实数解，，解得．因此，实数的取值范围是．--------6分
（Ⅱ），．--------7分
设，，
因为，所以，故在上是增函数，---------9分
又，，
因此在内存在唯一的实数，使得，--------------11分
因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得．
与随的变化情况如下表：

		极小值

由上表可知，，又，
故的大致图象右图所示：

所以函数在内只有一个零点．--------15分