试题分析:(1) 应用导数的几何意义,确定切点处的导函数值,得切线斜率,建立的方程组. (2) 应用导数研究函数的最值,基本步骤明确,本题中由于中的不确定性,应该对其取值的不同情况加以讨论. 当时,在单调递减,单调递增, 得到. 当时,在单调递增,得到; 即 . (3)由题意 求导得, 由,确定的单调区间:上单调递增,在上单调递减 根据, 得到函数只有一个零点. 13分,即得所求. 试题解析:(1) , 1分 由题意,两函数在处有相同的切线. , . 3分 (2) ,由得,由得, 在单调递增,在单调递减. 4分
当时,在单调递减,单调递增, ∴. 5分 当时,在单调递增, ; 6分 (3)由题意 求导得, 8分 由得或,由得 所以在上单调递增,在上单调递减 10分 11分 12分 故函数只有一个零点. 13分 |