已知定义在R上的函数f(x),g(x)分别满足:f(1+x)+f(1-x)=0,g(-x)=g(x),则下列函数中,一定为奇函数的是( )A.y=f(x)•g
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数f(x),g(x)分别满足:f(1+x)+f(1-x)=0,g(-x)=g(x),则下列函数中,一定为奇函数的是( )A.y=f(x)•g(x) | B.y=f(x+1)•g(x) | C.y=f(x-1)•g(x) | D.y=f(x)•g(x-1) |
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答案
A项当中,因为f(x)是非奇非偶函数,g(x)是偶函数,故y=f(x)•g(x)不是奇函数 C项当中,f(x-1)是非奇非偶函数,g(x)是偶函数,故y=f(x-1)•g(x)不是奇函数 D项当中,f(x)是非奇非偶函数,g(x-1)是非奇非偶函数,故y=f(x)•g(x-1)不是奇函数 接下来证明B项中的函数是奇函数 ∵f(1+x)+f(1-x)=0, ∴f(1-x)=-f(1+x),可得函数y=f(x+1)是奇函数 记F(x)=f(x+1)•g(x),得F(-x)=f(-x+1)•g(-x) ∵f(1-x)=-f(1+x),g(-x)=g(x), ∴F(-x)=-f(1+x)•g(x)=-F(x),得F(x)是奇函数 因此y=f(x+1)•g(x)是奇函数. 故选:B |
举一反三
函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0、 (1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2. |
某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人(60<m<500,且m为10的整数倍),每人每年可创利100千元.据测算,在经营条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问:为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? |
定义在R上的函数f(x),对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(1)=2,那么下面四个式子: ①f(1)+2f(1)+…+nf(1); ②f[]; ③n(n+1); ④n(n+1)f(1). 其中与f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)相等的是______. |
对于任意定义在R上的函数f(x),若存在x0∈R满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是______. |
定义在N*上的函数f(x),满足f(1)=1且f(n+1)=,则f(22)=______. |
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