如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，23）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）过A，B，C三点的抛

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如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2

）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求：（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过A，B，C三点的抛物线解析式．

答案

（1）∵一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2

），
设解析式为y=ax+2

，把A（6，0）代入得：
y=-

x+2

，
∴一次函数的解析式为：y=-

x+2

；

（2）根据直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴设直线CD的解析式为：y=

x+b，
AB中点坐标为（3，

）代入
解得：b=-2

，
∴y=

x-2

，
∴C点坐标为（2，0），又A（6，0）B（0，2

），
∴设二次函数解析式为：y=k（x-2）（x-6），
把点B（0，2

）代入得：k=

，
∴过A，B，C三点的抛物线解析式为：y=

（x-2）（x-6），
即y=

x²-

x+2

．

举一反三

音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=-x²+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．
（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax²的形状相同，则a=______；
（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；
（3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；
（4）对于水流抛物线y=-x²+bx+2．当b=b₁时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b₂时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b₁与b₂的大小．

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如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC"．
①问点C"是否在（1）中的抛物线上？
②设BC"交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC"相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．

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用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）

．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为______；
（2）△MCB的面积为______．

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已知抛物线y=ax²+（

+3a）x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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