音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物
题型：不详难度：来源：
（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同，则a=______；
（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；
（3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；
（4）对于水流抛物线y=-x2+bx+2．当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b2时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b1与b2的大小．
答案
（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，
即点（2，0）在抛物线y=-x2+bx+2上
得：0=-4+2b+2
有b=1
抛物线的解析式为y=-x2+x+2
（3）y=-x2+x+2=-（x-
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抛物线的顶点坐标为（
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（4）∵点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边
∴m＞n＞0
∴m-n＞0，mn＞0．
∵当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0）
∴0=-m2+b1m+2
∴b1=
| m2-2 |
| m |
同理b2=
| n2-2 |
| n |
b1-b2=
| m2-2 |
| m |
| n2-2 |
| n |
| m2n-2n-mn2+2m |
| mn |
| mn(m-n)+2(m-n) |
| mn |
| (m-n)(mn+2) |
| mn |
∴b1-b2＞0，
∴b1＞b2
举一反三
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC"．
①问点C"是否在（1）中的抛物线上？
②设BC"交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC"相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）抛物线的解析式为______；
（2）△MCB的面积为______．
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