用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1,2中的一种).设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长
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用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1,2中的一种).设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长
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用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1,2中的一种).
设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD,AB平行)
(Ⅰ)在图1中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(Ⅱ)在图2中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
答案
(Ⅰ)由题意,BC的长为(4-x)米,
依题意,得x(4-x)=3,即x
2
-4x+3=0,
解得x
1
=1,x
2
=3,
答:当AB的长度为1米或3米时,矩形框架ABCD的面积为3平方米.
(Ⅱ)根据题意,由图2得,
AD=(12-4x)÷3=4-
4
3
x
∴S=AB•AD=x(4-
4
3
x)=-
4
3
x
2
+4x,
配方得s=-
4
3
(x-
3
2
)
2
+3,
∴当x=
3
2
时,S取最大值3,
答:当x=
3
2
时,矩形框架ABCD的面积最大,最大面积是3平方米.
举一反三
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0)
.点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)抛物线的解析式为______;
(2)△MCB的面积为______.
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已知抛物线y=ax
2
+(
4
3
+3a)x+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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某种植基地对去年瓜果生产基地的甲、乙两种瓜果的生产销售进行了统计,发现去年1至12月每千克甲种瓜果的销售价格y
1
(元)与月份x(1≤x≤12,x为整数)之间存在如图所示变化趋势,每千克乙种瓜果销售价格y
2
(元)与月份x(1≤x≤12,x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
…
销售价格y
2
(元)
7.75
7.5
7.25
7
…
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如图,已知抛物线y=
1
2
x
2
+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于
点C,OA=OB,BC
∥
x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=
2
,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.
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已知:如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C(0,3),
(l)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D(4,m)是抛物线y=ax
2
+bx+c上一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积;
(3)若点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是该二次函数图象上的两点,且-1<x
1
<0,1<x
2
<2,试比较两函数值的大小:y
1
______y
2
;
(4)若自变量x的取值范围是0≤x≤5,则函数值y的取值范围是______.
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