如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0).点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(
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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0).点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(
题型:不详
难度:
来源:
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0)
.点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)抛物线的解析式为______;
(2)△MCB的面积为______.
答案
(1)∵A(-1,0),C(0,5),D(1,8)三点在抛物线y=ax
2
+bx+c上,
则有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1,b=4,c=5所以抛物线解析式为y=-x
2
+4x+5.
(2)∵y=-x
2
+4x+5
=-(x-5)(x+1)
=-(x-2)
2
+9
∴M(2,9),B(5,0)
即BC=
25+25
=
50
,
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为:l:x+y-5=0,
则点M到直线BC的距离为d=
|2+9-5|
2
=
3
2
,
则S
△MCB
=
1
2
×BC×d
=15.
举一反三
已知抛物线y=ax
2
+(
4
3
+3a)x+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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1
(元)与月份x(1≤x≤12,x为整数)之间存在如图所示变化趋势,每千克乙种瓜果销售价格y
2
(元)与月份x(1≤x≤12,x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
…
销售价格y
2
(元)
7.75
7.5
7.25
7
…
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y=
1
2
x
2
+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于
点C,OA=OB,BC
∥
x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=
2
,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C(0,3),
(l)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D(4,m)是抛物线y=ax
2
+bx+c上一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积;
(3)若点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是该二次函数图象上的两点,且-1<x
1
<0,1<x
2
<2,试比较两函数值的大小:y
1
______y
2
;
(4)若自变量x的取值范围是0≤x≤5,则函数值y的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
题型:不详
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|
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