如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．小题1:求证：ΔABE∽ΔDFA；小题2:若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

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如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

小题1:求证：ΔABE∽ΔDFA；
小题2:若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

答案

小题1:∵矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB……2分
又∵DF⊥AE
∴∠AFD=∠B ……3分
∴△ABD∽△ACB ……4分
小题2:∵△ABD∽△ACB
∴

……5分
∵在△ABE中，∠B=90°
∴AE=

……6分
∴

∴DF= ……7分

解析

（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；
（2）运用相似三角形的性质求解．

举一反三

如图，在大小为4×4的正方形方格中，

的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请你在图中画出一个△A’B’C’，使

∽△A’B’C’（相似比不为1），且点A’、B’、C’都在单位正方形的顶点上。

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．已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠C．

小题1:求证：△BDE∽△CAD
小题2:若设CD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。

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在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）

小题1:当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
小题2:当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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下列说法中正确的是

A．位似图形一定是相似图形	B．相似图形一定是位似图形
C．两个位似图形一定在位似中心的同侧	D．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

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阜宁到南京之间的距离约为240千米，在一张比例尺为

的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于

A．一根火柴的长度

B．一根筷子的长度

C．一支铅笔的长度

D．一支钢笔的长度

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