如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.小题1:求证:ΔABE∽ΔDFA;小题2:若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长

如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.小题1:求证:ΔABE∽ΔDFA;小题2:若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.

小题1:求证:ΔABE∽ΔDFA;
小题2:若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长
答案

小题1:∵矩形ABCD中,AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB……2分
又∵DF⊥AE
∴∠AFD=∠B ……3分
∴△ABD∽△ACB ……4分
小题2:∵△ABD∽△ACB
 ……5分
∵在△ABE中,∠B=90°
∴AE= ……6分
  ∴DF= ……7分
解析
(1)△ABE和△DFA都是直角三角形,还需一对角对应相等即可.根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB,问题得证;
(2)运用相似三角形的性质求解.
举一反三
如图,在大小为4×4的正方形方格中,的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请你在图中画出一个△A’B’C’,使∽△A’B’C’(相似比不为1),且点A’、B’、C’都在单位正方形的顶点上。
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.已知:如图,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分别为BC,AB边上一点(不与B、C重合),∠ADE=∠C.

小题1:求证:△BDE∽△CAD
小题2:若设CD=x,AE=y,求y与x的函数关系式。
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在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)

小题1:当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
小题2:当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
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下列说法中正确的是
A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形
C.两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

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阜宁到南京之间的距离约为240千米,在一张比例尺为的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于
A.一根火柴的长度B.一根筷子的长度C.一支铅笔的长度D.一支钢笔的长度

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