．已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠C．小题1:求证：△BDE∽△CAD

题型：不详难度：来源：

．已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠C．

小题1:求证：△BDE∽△CAD
小题2:若设CD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。

答案

小题1:∵AB=AC
∴∠B=∠C ……1分
∵∠ADE=∠C
∴∠B=∠ADE ……2分
∵∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠BED+∠ADC=180°-∠ADE
∴∠BED=∠ADC ……3分
∴△BDE∽△CAD ……4分
小题2:∵△BDE∽△CAD
∴ ……5分
即
∴ ……7分

解析

(1）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CDA即可；
（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长