如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=
题型:不详难度:来源:
如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE为菱形; (2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式. |
答案
(1)见解析 (2)a2=b2+c2 |
解析
分析:(1)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形. (2)由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.(答案不唯一) (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC. 由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF, AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF. ∴CF=CE. ∴AF=CF=CE=AE. ∴四边形AFCE为菱形. (2)解:a、b、c三者之间的数量关系式为: a2=b2+c2.理由如下: 由折叠的性质,得:CE=AE. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°. ∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a. 在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2, ∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为:a2=b2+c2. |
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件:________,可使它成为矩形.
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已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( ) |
如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是( )
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已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是 .(填“梯形”、“矩形”或“菱形”) |
如图,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为 W.
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