已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是　　　　.（填“梯形”、“矩形”或

题型：不详难度：来源：

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是　　　　.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

答案

矩形

解析

根据题意画出图形，如图所示：

∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，
∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又HG为△ACD的中位线，
∴HG∥AC，又HE∥BD，
∴四边形HMON为平行四边形，
又AC⊥BD，即∠AOD＝90°，
∴四边形HMON为矩形，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH为矩形.